Ensembles finis Exemples

$\frac{u^{2} - 9 u + 18}{45 - 5 u^{2}}$

Étape 1

Factorisez $u^{2} - 9 u + 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 6, - 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{45 - 5 u^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $45 - 5 u^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $45$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) - 5 u^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 u^{2}$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) + 5 (- u^{2})}$

Étape 2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (9) + 5 (- u^{2})$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9 - u^{2})}$

Étape 2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3^{2} - u^{2})}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = u$ .

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $u - 3$ et $3 - u$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $u$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 1 (3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- u) - 1 (3)$ .

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

Étape 3.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

Étape 3.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(u - 6) \cdot (- 1)}{5 (3 + u)}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $u - 6$ .

$\frac{- 1 \cdot (u - 6)}{5 (3 + u)}$

Étape 3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{u - 6}{5 (3 + u)}$